هدفه نسبت به يک راه حل ايده آل مي باشد. اما در مورد راه حل ايده آل پروفسور يو(1973)133 نقطه x*را يک نقطه ايده آل (utopia) مي نامدچنانچه کليه اهداف موجود از يک مسئله مفروض را به طور همزمان بهينه سازد. اين راه حل بهينه به گونه اي خواهد بود که داريم:

F (X^* )= {f_1 (X^* ), f_(2 ) (X^* ), …, f_k (X^* ) }
(3-3)
F (X*) در فضاي اهداف مشخص کننده بهينه اهداف بوده، به طوري که X*مي تواند هر (x)f_i را بهينه سازد. لکن وجود چنين راه حلي همچو x* به علت تعارضات موجود در بين اهداف مختلف غير معمول است و از اين رو ترجمان ديگري از اين نقطه ايده آل و غير قايل حصول اين است که هر تابع هدف را به زور مجزا و به ازاي x ?S بهينه سازيم. يعني راه حل ايده آل در اين ترجمان تعديل شده از حل k مسئله يک هدفه به صورت زير حاصل مي گردد:

“بهينه کنيد: ” f_j (x) ;j=1 ,2 , …, k
s.t : g_(i ) (x) ?0 ;i=1 ,2 , …, m
(3-4) x ?E^n
مختصات اين معرفي به صورت {f_1 (x^(*1) ), f_(2 ) (x^(*2) ), …, f_k (?X^*?^k ) } بوده و x*jنيز هدف j ام را بهينه مي سازد. در حالتي که x*1 = x*2 = … = x*k بشود آنگاه راه حل ايده آل براي يک برنامه ريزي چند هدفه حاصل شده است.
3-4-1-1- توابع سازگار134:
فاصله متريک در روش هاي L-P به منظور سنجش نزديکي يک راه حل موجود نسبت به راه حل ايده آل مورد استفاده واقع مي شوند. اين سنجش از انحراف به صورت يک تابع سازگار به صورت ذيل خواهد بود:
L-P={?_(j=1)^k???_j [(f_j (x^(*j) ) – f_(j ) (x))/(f_j (x^(*j) ) )]^p ?}^(1/p)
(3-5)
X*j نشان دهنده راه حل ايده آل در بهينه سازي هدف j ام است، x بيانگر يک راه حل مفروض بوده و ?_j نشانگر درجه اهميت (وزن) براي هدف j ام مي باشد. تابع سازگار L – P به منظور حداقل کردن انحرافات از ايده آل بايد کمينه شود.
ارزش Pمشخص کننده درجه تأکيد به انحرافات موجود مي باشد به گونه اي که هر چه اين ارزش بزرگتر باشد تأکيد بيشتري بر بزرگترين انحرافات خواهد بود. پيشنهاد هاي مختلفي براي مقدار P وجود دارد. برخي P=1 را مناسب مي دانند (يعني مجموع توان نسبي انحرافات حداقل شود) و برخي نيز P=2 را مناسب تر مي دانند.( يعي مجموع توان دوم انحرافات حداقل شود).
3-4-2- روش هاي موجود با استفاده از کسب اطلاعات اوليه از تصميم گيرنده:
اطلاعات به دست آمده از تصميم گيرنده ممکن است مربوط به قضاوت او در مورد يک هدف خاص يا تبادل خاص135 باشد يا آنکه از نوع مخلوط بوده، بدان معني که علاوه بر قضاوت تصميم گيرنده براي يک هدف خاص ممکن است اهداف را نيز رتبه بندي بنمايد.

3-4-2-1- روش هاي مربوط به کسب اطلاعات در مورد يک هدف خاص:
اين روش ها به دو دسته عمده تقسيم مي شوند:
روش هاي موجود از تابع مطلوبيت136و تابع ارزشي137
روش هاي مربوط به اهداف حد دار138

3-4-2-1-1- روش هاي موجود از تابع مطلوبيت و تابع ارزشي:
مطلوبيت از يک هدف، مشخص کننده بيشترين درجه رضايت بخشي ممکن از آن هدف براي تصميم گيرنده مي باشد. يک VMPرا با استفاده از تابع مطلوبيتU (F)به صورت زير نمايش مي دهيم:
max??:U (F)=U (f_1 , f_(2 , …, ) f_k )?
s.t : g_(i ) (x) ?0 ;i=1 ,2 , …, m
x ?E^n
(3-6)
در صورت ارزيابي شدن U (F) آن گاه راه حل با حدکثر رضايت بخشي براي تصميم گيرنده حاصل خواهد شد، به طوري که اين راه حل نشان دهنده نقطه اي است که در آنجا مجموعه راه حل هاي موثر با منحني بي تفاوتي از تصميم گيرنده بر يکديگر مماس مي باشند ( منحني بي تفاوتي نشان دهنده همتراز هايي با مطلوبيت يکسان براي تصميم گيرنده مي باشد). بدان معني که راه حل با بيشترين مطلوبيت نيز يک راه حل موثر هم است. لکن محاسبه مطلوبيت به سادگي ميسر نبوده، نياز به قضاوت تصميم گيرنده دارد، و قابل انتقال طي زمان و وضعيت نيست. فرم هاي مختلفي براي ترکيب توابع مطلوبيت پيشنهاد شده اند که متداول ترين فرم، فرم جمع پذيري است که در ذيل مي آيد:

U (A)= ?_(j=1)^n???_j U_j ? (r_j )
(3-7)
3-4-2-1-1-1- روش وزن دهي به اهداف:
فرم خاصي از مدل مطلوبيت است که غالباً در MODMبه کار برده مي شود.در اين روش به اهداف مختلف اوزان w_j اختصاص داده مي شود . فرض بر آن است که اوزان w_j نيز اهداف را به مقياس در آورده و به مطلوبيت تبديل مي نمايد و شرايط استفاده از فرم جمع پذيري به ازاي آن ها حاکم است.در نتيجه در اين روش توابع هدف را در وزن هاي مربوطه ضرب و در نهايت تابع هدف واحدي به وجود مي آيد. در روش وزن دهي به اهداف139 چند نکته مهم است:
وزن هاي هر هدف مقداري بين صفر و يک است و جمع وزن ها بايد يک شود.
تمامي توابع هدف به صورت ماکزيمم يا مينيمم باشند.
ضرايب متغير هاي تصميم در هر تابع هدف با تابع هدف ديگر بايد هم مقياس باشند و بنابراين داراي يک رده و بزرگي باشند.
در مورد نکته ي دوم، اگر يکي از توابع هدف به صورت مينيمم و ديگري به صورت ماکزيمم باشد، مي توان هدف مينيمم را با ضرب آن در يک علامت منفي به ماکزيمم تبديل کرد تا هر دو هدف ماکزيمم باشند. اما در مورد نکته ي سوم، اگر ضرايب داراي يک مقياس اندازه گيري نباشند اساساً قابل جمع نيستند. براي نمونه جمع مقادير سود (بر حسب ريال) و مقادير ميزان اشتغال (بر حسب نفر) بي مفهوم است. در اين حالت لازم است ضرايب هر تابع هدف را به هنجار کرد، يعني هر يک از ضرايب يک تابع هدف را بر مجموع ضرايب آن تابع تقسيم کرد. روش هايي براي مشخص نمودن w_j ها در ادبيات مربوط به تئوري چند هدفه به ازاي فرض جمع پذيري پيشنهاد گرديده است از قبيل : رگرسيون چند متغيره، مقياس بندي چند بعدي140 ، برنامه ريزي رياضي و … ذيلاً دو روش تقريبي ساده و سريع از نظر کاربرد تشريح مي گردند.
3-4-2-1-1-1-1- روش اسمارت (SMART)141:
اين روش توسط ادوارد(1977)142 توسعه يافت و مشتمل بر قدم هاي زيرين است:
قدم اول: اهداف را بر حسب اهميت آن ها رتبه بندي بنماييد.
قدم دوم: وزن ده را به کم اهميت ترين هدف واگذار کنيد.
قدم سوم: از تصميم گيرنده خواسته شود که اهميت هر هدف را نسبت به کم اهميت ترين( با ارزش 10) مشخص نمايد. مثلاً اگر ارزش 90 را به هدف h واگذار نموده و ارزش 30 را به هدف k، بدان مفهوم خواهد بود که هدف h سه برابر مهمتر از هدف k است. به تصميم گيرنده اجازه داده شود که مروري مجدد بر ارزش هاي واگذاري خود نموده و آن ها را در صورت نياز تغيير دهد تا آن که مجموعه اي سازگار از اوزان حاصل شود.
قدم چهارم: اوزان سازگار را نرماليزه نموده به گونه اي که 1 = ?_j?w_j گردد.
يک انتقاد بر روش فوق اين است که دامنه تغييرات هر هدف مورد توجه قرار نگرفته است. بدان معني که دامنه تغييرات خاص از يک هدف بايد بر روي وزن موجود آن تأثير داشته باشد، لکن قضاوت مستقيم منحصراً بر حسب اهميت براي يک هدف ممکن است حساسيت دامنه تغييرات موجود از آن را مورد توجه قرار ندهد. به اين دليل روش دوم در ذيل مطرح مي گردد.

3-4-2-1-1-1-2- تکنيک سووينگ143:
اين روش از قدم هاي زيرين تشکيل مي گردد:
قدم اول: بيشترين و کمترين سطح ترجيح داده شده144 (نسبت به دامنه تغييرات موجود) براي هر هدف توسط تصميم گيرنده مشخص گرديده و تشکيل دو بردار را مي دهند.
قدم دوم: با فرض آنکه کليه اهداف در کمترين سطح ترجيح داده شده واقع شده باشند از تصميم گيرنده خواسته شود يکي از اهداف را براي ارتقاي آن به بيشترين سطح ترجيح داده شده انتخاب نمايد ( به شرط آن که ارتقا فقط براي يک هدف ميسر است از اين رو مهمترين هدف توسط تصميم گيرنده انتخاب مي گردد). امر انتخاب هدف به روش مذکور يکي پس از ديگري و در هر دفعه فقط براي يک هدف ادامه يافته تا آن که سرانجام رتبه بندي اهداف معلوم گردد.
قدم سوم: ارزشي اختياري مثلاً 100 را به هدف با رتبه اول واگذار مي نماييم ( اولين هدفي که براي ارتقا به بيشترين سطح انتخاب گرديده است در حالي که بقيه اهداف در پايين ترين سطح قرار گرفته اند). سپس از تصميم گيرنده خواسته مي شود که يک ارزش به صورت درصدي از 100 به هر هدف به ترتيب رتبه بندي آن ها واگذار نمايد، يعني به ترتيب اهميت بهبودي که در اثر ارتقا از بدترين سطح به بيشترين سطح به طور مجرد ميسّر مي گردد.
قدم چهارم: اوزان حاصل در فوق را نرماليزه نماييم به گونه اي که 1 = ?_j?w_j گردد.

3-4-2-1-2- روش هاي مربوط به اهداف حد دار:
در استفاده از اين روش ها، تصميم گيرنده بايد بتواند قبل از حل مسئله نيز مينيمم سطح لازم (bl) از هر هدف را براي تأمين شدن مشخص نمايد. بدين ترتيب VMP به قرار زير خواهد بود :

“max : ” f_j (x) ;j=1 ,2 , …, k
s.t : g_(i ) (x) ?0 ;i=1 ,2 , …, m
f_l (x) ? b_l ;l=1 ,2 , …, k ; l ?j
(3-8)
از مشکلات عمده به کارگيري اين روش ها موارد زير را مي توان نام برد:
مشخص نمودن bl توسط تصميم گيرنده که اغلب منجر به محدويت هاي ناسازگار و متعارض با يکديگر مي شود.
حتي راه حل حاصل از مدل فوق در صورت قابل حل بودن ممکن است براي تصميم گيرنده رضايت بخش نباشد.
اينکه کدام يک از اهداف مسئله به عنوان هدف j ام در مدل فوق براي بهينه شدن انتخاب گردد گنگ و مبهم است.
روش هاي حد دار به دلايل فوق امروزه کمتر مورد استفاده قرار مي گيرند.

3-4-2-2-روش هاي مربوط به کسب اطلاعات از تصميم گيرنده به صورت مخلوط:
اين روش ها شامل روش لکسيکوگراف145، برنامه ريزي آرماني و روش دسترسي به يک مقصد خاص146 مي گردند. در اين روش ها قبل از حل مسئله ممکن است اطلاعات ترجيحي مخلوط از نوع رتبه اي و همچنين از نوع کمي از تصميم گيرنده کسب گردد. در ادامه روش برنامه ريزي آرماني به اختصار شرح داده خواهد شد.

3-4-2-2-1- برنامه ريزي آرماني:
شايد بتوان گفت که برنامه ريزي آرماني (GP) از قديمي ترين و مهمترين مدل هاي برنامه ريزي چند هدفه است. چارنز و کوپر(1955)147 اولين مقاله را درباره GP در سال 1955 منتشر کردند به طوري که آن ها مينيمم کردن مجموع قدر مطلق انحرافات از مقاصد شخصي را مورد بررسي قرار دادند. تلاش در برنامه ريزي آرماني بر آنست که منطق مدل هاي رياضي بهينه تواماً با تمايل تصميم گيرنده در تأمين مقاصد مشخصي از اهداف مختلف مورد توجه قرار بگيرند. اهدافي که يک سازمان درصدد نيل به آن هاست بسته به نوع سازمان متنوع است. در عمل به دليل وجود چند هدف مديران در بسياري از تصميم ها به جاي جستجوي يک جواب بهينه به دنبال دستيابي به يک جواب رضايت بخش هستند. ضمناً شرايط و محدوديت ها در دنياي واقعي هميشه خشک و سخت نيستند به طوري که هيچگونه انحراف و مغايرتي از آن ها ممکن نباشد، بلکه در بسياري از موارد به خصوص زماني که موازنه مجاز باشد، امکان تخطي از آن ها قابل قبول خواهد بود.

3-4-2-2-1-1- ايده اصلي برنامه ريزي آرماني:
گرچه برنامه ريزي آرماني شکل توسعه يافته اي از برنامه ريزي خطي است ، ولي چيزي بيش از يک توسعه صرف است، چرا که قادر است آرمان هاي مختلف را مورد نظر قرار دهد. همچنين انحراف از آرمان ها(اهداف) را مجاز مي داند و از اين رو انعطاف پذيري را در فرآيند تصميم گيري ايجاد مي کند. سرانجام اين امکان را فراهم مي کند که ترجيحات تصميم گيرنده در مورد اهداف چندگانه و متضاد در نظر گرفته شود.

3-4-2-2-1-2- مفاهيم برنامه ريزي آرماني:
شالوده برنامه ريزي آرماني بر اساس سه مفهوم است: انحراف ها، اولويت ها و وزن آرمان ها، ابعاد اهداف که در ذيل به تفصيل مي آيند.
انحراف ها مقاديري

دسته بندی : No category

دیدگاهتان را بنویسید